阅读笔记
2008-6-15欧式空间（现象学）及康德
那天，当老师回答某同学关于是否有人质疑过弗洛依德如何得知小孩的auto-eroticism，他说：Well, you know, 所有理论都必须有一个预设。就如数学公理，过一条不在直线L上的某一点，有些只有一条直线；又或者是，两点之间距离最短是直线。这些公理能证明吗？无法证明，但我们可以从这些公理出推论出许多定理。
嘿嘿，你知道吗，听到这个答复后，我对老师的敬佩之情又多加了几分！当然我敬佩的不是他知道这些（呵呵，我也知道啊），而是他可以很自然的用数学体系方面的东西来回答文学（哲学）问题～～这一点最令我欣赏。
《数学：确定性的丧失》这书的第四章恰好就涉及到这两个欧式几何的公理以及康德的哲学。尤其下面这段话（P94-95）：“他肯定所有的数学公理和定理都是真理……所谓时间和空间只是我们感知的一种模式【有些类似Husserl的现象学：现象学要把握的是事物的普遍类型或本质，完全纯粹的把握任一现象就是把握其中本质性和不变性的东西。它把自己当作一门关于人类意识的科学，这一意识并非被设想为特定个人的感觉经验，而是被设想为心灵本身的“深层结构”（——这一点又有些像结构主义了）】既然空间的直接来源于心智，那么心智自动地接受空间的某些属性，诸如直线是两点间的最短路径…康德既然从人的大脑中创造出了空间，那他也就看不出有什么理由不让它是欧式空间……至于上帝，康德说上帝的本质不在理性知识范围内，但我们还是应该相信上帝。康德在几何上的轻率超过他在哲学上的大胆。他没有到过离东普鲁士城市哥尼斯堡他的家65千米以外的地方，然后他却假定他能决定世界的几何形状。”
你不觉得最后一句话说得很妙吗？
2008-6-3 数学与哲学
（数学对人类最初认识世界的推动）
作为一个独立知识体系的数学起源于古希腊，关于数和几何图形的庞大理论体系为数学提供了一个看来似乎永无休止的确定性前景。
数学从不证自明的公理出发进行演艺推理。它的实质是，若公理为真，则可以保证由它演绎出的结论为真。
数学已显示了人类理性的能力、根源和力量。所以为什么不把这种方法用到由权威、风俗、习惯控制的领域，比如哲学、申雪、伦理学、美学及社会科学中去寻找真理呢？因此，在称作理性时代的启蒙时代，数学方法甚至加上一些数学概念和定理，用到了人文事务。
（但是希腊天才的片面性，也结合着数学一起表现了出来：它是根据自明的东西而进行演绎的推理，而不是根据已观察到的事物而进行归纳的推理。它运用这种方法所得到的惊人的成就不仅仅把古代世界，而且也把大部分近代世界引入了歧途。根据对于特殊事实的观察以求归纳地达到某些原则的科学方法，代替了希腊人根据哲学家头脑得出的显明公理而进行演绎推理的信念，这原是经历了漫长的过程的——罗素《西方哲学史》）
（数学与哲学是怎么联系起来的？）
地球自然现象及人类的归宿、人生的目的，这些问题在早期文明由宗教来回答，只有古希腊文明例外。希腊人发现了推理的作用。
当希腊人把推理用于政治体系、伦理道德、法律、教育和其它方面，他们决定性影响后代文明的贡献是接受了对推理最强有力的挑战，知道了自然界有规律可言。在这之前，人们认为自然是混乱、恐怖的，自然现象无法解释，只有用祈祷、祭祀和其它宗教仪式来解脱。
希腊的智者对自然的态度是理性的、批判的和反宗教的。
毕达哥拉斯Pythagoras：万物皆数。（我怀疑《数字追凶》（numb3r）的编导是该信徒。）
那天，当老师回答某同学关于是否有人质疑过弗洛依德如何得知小孩的auto-eroticism，他说：Well, you know, 所有理论都必须有一个预设。就如数学公理，过一条不在直线L上的某一点，有些只有一条直线；又或者是，两点之间距离最短是直线。这些公理能证明吗？无法证明，但我们可以从这些公理出推论出许多定理。
嘿嘿，你知道吗，听到这个答复后，我对老师的敬佩之情又多加了几分！当然我敬佩的不是他知道这些（呵呵，我也知道啊），而是他可以很自然的用数学体系方面的东西来回答文学（哲学）问题～～这一点最令我欣赏。
《数学：确定性的丧失》这书的第四章恰好就涉及到这两个欧式几何的公理以及康德的哲学。尤其下面这段话（P94-95）：“他肯定所有的数学公理和定理都是真理……所谓时间和空间只是我们感知的一种模式【有些类似Husserl的现象学：现象学要把握的是事物的普遍类型或本质，完全纯粹的把握任一现象就是把握其中本质性和不变性的东西。它把自己当作一门关于人类意识的科学，这一意识并非被设想为特定个人的感觉经验，而是被设想为心灵本身的“深层结构”（——这一点又有些像结构主义了）】既然空间的直接来源于心智，那么心智自动地接受空间的某些属性，诸如直线是两点间的最短路径…康德既然从人的大脑中创造出了空间，那他也就看不出有什么理由不让它是欧式空间……至于上帝，康德说上帝的本质不在理性知识范围内，但我们还是应该相信上帝。康德在几何上的轻率超过他在哲学上的大胆。他没有到过离东普鲁士城市哥尼斯堡他的家65千米以外的地方，然后他却假定他能决定世界的几何形状。”
你不觉得最后一句话说得很妙吗？
2008-6-3 数学与哲学
（数学对人类最初认识世界的推动）
作为一个独立知识体系的数学起源于古希腊，关于数和几何图形的庞大理论体系为数学提供了一个看来似乎永无休止的确定性前景。
数学从不证自明的公理出发进行演艺推理。它的实质是，若公理为真，则可以保证由它演绎出的结论为真。
数学已显示了人类理性的能力、根源和力量。所以为什么不把这种方法用到由权威、风俗、习惯控制的领域，比如哲学、申雪、伦理学、美学及社会科学中去寻找真理呢？因此，在称作理性时代的启蒙时代，数学方法甚至加上一些数学概念和定理，用到了人文事务。
（但是希腊天才的片面性，也结合着数学一起表现了出来：它是根据自明的东西而进行演绎的推理，而不是根据已观察到的事物而进行归纳的推理。它运用这种方法所得到的惊人的成就不仅仅把古代世界，而且也把大部分近代世界引入了歧途。根据对于特殊事实的观察以求归纳地达到某些原则的科学方法，代替了希腊人根据哲学家头脑得出的显明公理而进行演绎推理的信念，这原是经历了漫长的过程的——罗素《西方哲学史》）
（数学与哲学是怎么联系起来的？）
地球自然现象及人类的归宿、人生的目的，这些问题在早期文明由宗教来回答，只有古希腊文明例外。希腊人发现了推理的作用。
当希腊人把推理用于政治体系、伦理道德、法律、教育和其它方面，他们决定性影响后代文明的贡献是接受了对推理最强有力的挑战，知道了自然界有规律可言。在这之前，人们认为自然是混乱、恐怖的，自然现象无法解释，只有用祈祷、祭祀和其它宗教仪式来解脱。
希腊的智者对自然的态度是理性的、批判的和反宗教的。
毕达哥拉斯Pythagoras：万物皆数。（我怀疑《数字追凶》（numb3r）的编导是该信徒。）
有关键情节透露
